1699(제곱수의 합)

난이도: 실버 2

 

https://www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

 

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

 

 

풀이

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 100001

int N;
int dp[MAX];

int main()
{
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		dp[i] = i;	// 최대값으로 초기화
		for (int j = 1; j * j <= i; j++)
			dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
	}
	cout << dp[N] << endl;
}